角度$ \ beta $はジオメトリから取得できます

$$ 0.2 * 1000 \ sin（\ beta）+50 \ sin（60 {} ^ {\ circ}）= 150 $ $

これにより$ \ beta = 0.5627 rad $が得られます。

Bに対するアームの角速度が$ w $であるとすると、点Dの速度は次のように計算できます。

$$ v_D = \ frac {2000} {60}（2 \ pi）\ {0,0,1 \} \ times \ frac {50} {1000} \ {-\ sin（60 {} ^ {\ circ}）、\ cos（60 {} ^ {\ circ}）、0 \} + \ {0,0、w \} \ times 0.2 \ {-\ sin（\ beta）、-\ cos（\ beta）、0 \} $$

$$ v_D = \ {0.169161 w-5.23599、-0.106699w-9.069,0。\} $$

$ Dでの速度のx $成分はゼロであるため、最初の要素をゼロに設定すると、$ w = 30.9527 $になります。これを2番目の要素に代入して、垂直速度を$ -12.3716 $として取得します。 12.3716 m / sで下向きに動いています。

• まず、 A 、 B 、 D の間に、半径$ r $の AB と BD 間の長さ$ \ ell $。垂直からの配向角度は、それぞれ$ \ theta $と$ \ phi $です。
  1. $（x_B、y_B）=（x_A、y_A）+（-r \ sin \ theta、r \ cos \ theta） $
  2. $（x_D、y_D）=（x_B、y_B）+（-\ ell \ sin \ phi、-\ ell \ cos \ phi）$
  ol>
• 角度$ \ phi $は、$ x_A-x_D = r \ sin \ theta + \ ell \ sin \ phi = x_ {AD} $ $$ \ sin \ phi = \ frac {x_ {AD}} {\ ell}-\ frac {r} {\ ell} \ sin \ theta $$
• 次に、チェーンルールを使用して時間に関して微分し、速度を取得します
  1. $（\ dot {x} _B、\ dot {y} _B）=（-r \ dot {\ theta} \ cos \ theta、-r \ dot {\ theta} \ sin \ theta）$
  2. $（\ dot {x} _D、\ dot {y} _D）=（\ dot {x} _B、\ dot {y} _B）+（-\ ell \ dot {\ phi} \ cos \ phi、\ ell \ dot {\ phi} \ sin \ phi）$
  ol>
• 拘束$ \ dot {x} _Dから接続ロッドの回転速度を求めます= -r \ dot {\ theta} \ cos \ theta- \ ell \ dot {\ phi} \ cos \ phi = 0 $ $$ \ dot {\ phi} =-\ frac {r \ dot {\ theta} \ cos \ theta} {\ ell \ cos {\ phi}} $$
• カラー速度は

$$ v = \ dot {y} _D = \ ell \ dot {\ phi} \ sin \ pこんにちは-r \ dot {\ theta} \ sin \ theta =-\ frac {r \ sin（\ theta + \ phi）} {\ cos \ phi} \ dot {\ theta} $$ where $ \ dot {\ theta} $は、ラジアン/秒で表したディスクの回転です。