ダーシー摩擦係数は次のように定義されます：
ラミネアフローのダーシーがパイプの粗さ（壁の粗さ）に依存しないのはなぜですか？乱流および過渡ゾーンの場合はそうではありません。 、反復法ははるかに複雑であり、摩擦係数は壁の粗さの関数です。
層流では、流速= 0のパイプ壁の近くの流体層と、パイプの中央に向かって徐々に速く流れる層を想定します。それが層流と呼ばれる理由です。パイプ壁の近くには流れがないため、粗さは圧力損失に影響しません。
ほとんどの実際のアプリケーションでは、この流れ領域の外になります。次に、適切な摩擦係数を見つける最も簡単な方法は、ムーディー線図を参照することです。
注意右側-完全な乱流。摩擦係数は
説明は、運動量伝達の基本的な物理学によるものです。層流、遷移、乱流を含む連続体流のすべての場合において、流体が壁に接触する場所では、ゼロ（滑りなし）境界条件が適用されます。この境界から離れた領域には流体の流れがあるため、速度の自由流の値をゼロに下げるには、境界層と呼ばれるこれらの領域に運動量を伝達する必要があります。
層流の場合。自由流の速度がゼロになるまで、運動量の伝達は分子から分子へと変化し、壁の粗さよりもはるかに小さいスケールになります。したがって、層流境界層が粗さよりも大きいかどうかは、問題の説明にはなりません。粗さが分子運動量伝達に影響を与える唯一の方法は、粗自体が同じ分子スケールである場合です。その場合（存在します）、粗さの影響は、まあ、層流レジームである分子スケールです。つまり、これはヌル効果です。
したがって、粗さは、乱流に関与するのに十分な大きさである場合にのみ壁のせん断応力に影響を与える可能性があり、そのスケールは分子スケールよりも桁違いに大きくなります。しかし、マートが提供したムーディー線図からわかるように、粗さのスケールだけでは乱流を引き起こすのに十分ではありません。レイノルズ数も十分に大きくなければなりません。
乱流では、運動量は流体の小さな塊の間で伝達されます。これは、分子スケールよりも桁違いに大きいスケールです。ここで、分子スケールで存在する層流サブレイヤーについて考えてみます。これも、重要な粗さスケールまたは乱流スケールよりもはるかに小さいものです。 「重要」とは、十分に大きいスケールと十分に大きいReの両方を意味します。この場合、サブレイヤーの層流は非常に曲がりくねっており、分子の流れの勢いが曲がりくねった経路を通り抜けることができなくなるまで、粗さに追随することができます。つまり、Reが十分に大きくなるまで。その時点で、流体の小さな塊がより秩序だった分子の流れから離れます。これが乱流と呼ばれるものです。
自由流が最初に遭遇する「入口領域」が常に存在することに注意してください。パイプのような内部流れ、飛行機の翼のような外部流れ、またはよく理解されている「平板」のいずれかの障害物。自由流に乱流が含まれていない場合（「静止流」）、この入口領域の始点には常に層流があります。外部流れの場合、Reの特徴的な長さは、「前縁」から翼またはプレートに沿った距離です。したがって、最初はReが非常に小さいため、粗さに関係なく、流れは層流になります。内部流れの場合、Reの特徴的な長さはパイプの直径であり、ムーディー線図はパイプフローの「完全に発達した」領域にのみ適用されます。 「外部流れ」として始まる管流の入口領域では、境界層は最初は平板上と同じように成長し、そこでRe特性長は再び前縁からの距離になります。しかし、境界層が成長するにつれて、パイプの円周に沿って他の領域から成長する境界層と接触します。その時点で、流れ全体が境界層流であり、完全に発達していると見なされます。
層流では、粗さの依存性はありません。問題が発生した場合、層流ではなくなるためです。
基本的に、層流を想定する場合、パイプも滑らかであると想定します。流れに影響を与えないように十分です。影響がない場合、流れは一時的または乱流であり、前述の反復プロセスが必要です。